最終的にはこんな形
ソースとWebSocketを試すHTMLサンプル
作り方 :
自分自身で WebSocket や JSON をパースする実装など出来るわけも無いのでライブラリを探す。とりあえずプロジェクトを作る。
プロジェクトを作ったらライブラリを取り込む表示にする

まずはJSONのライブラリを入れる。ArduinoIDEで使えるライブラリはメジャーなものは大体あるのではないかと。

探して見つかったらインストール。

インストール先を聞いてくるので、グローバルにでもプロジェクト単位でも好きな方で

インストールが終わるとカッコイイ通知

同じノリで WebSocket 用ライブラリも入れる
冒頭のリンクのソースでは対応済みだけど、ビルドすると Hash.h が見つからないとして怒られた。
同じソースを ArduinoIDE でビルドすると下のインクルードの指定でも通る。
PlatformIO だとビルドインのライブラリに関するヘッダは、追加ライブラリの側から参照出来ないのだろうか?
とりあえず...
色々インクルードする前に <hash.h> をインクルードして対応。